Las leyes de De Morgan son nociones introductorias de la lógica matemática. Tienen gran importancia en la probabilidad dado que nos ayudan a ilustrar los conceptos que se manejan; por eso es útil conocerlas.
Inauguramos una sección para una nueva materia amplia y diversa. La rama de las probabilidades es de las más extensas en matemáticas, además de tener varias aplicaciones a las ciencias sociales y naturales. Aquí van a encontrar un enfoque más inclinado a ingeniería.
Sitios recomendados
Ifoglia: sitio del ingeniero Foglia, con material, tablas de distribución y exámenes. Cátedra de Probabilidad y Estadística de la UCA
Cátedras "A", "B" y "B curso Rey". Facultad de Ingeniería. UBA
Las integrales impropias son muy frecuentes en varios campos de la matemática, sobre todo en la estadística y el análisis matemático. Pueden darse en funciones de todo tipo; univariables, multivariables, complejas y demás.
Cómo calcular integrales impropias en WolframAlpha
Se escriben igual que las integrales comunes. Colocamos "integrate from a to b" y la fórmula de la función, siendo a y b los extremos de integración. En estos casos a y b pueden ser infinito, menos infinito o un número cualquiera. Si a o b son infinito, escribimos la palabra "infinite"; si son menos infinito, ponemos "-infinite".
Estas integrales pueden calcularse para:
Funciones de una variable real f : R --> R
ej;
integrate from -infinite to infinite, 1/(x^2 + 1)
Funciones de variable compleja f : C --> C
ej;
integrate from 1 to infinite, i/(z^2)
Funciones de varias variables reales f : R^n --> R
La integración de funciones f : C --> C es muy similar a la de funciones reales de forma f : R --> R.
Dado que las integrales no dependen del camino realizado (las mismas son integrales de línea en C), sólo debemos colocar la función y los puntos extremos. Además hay que escribir la variable de la función con la letra "z"; así wolfram la interpreta como un número complejo.
Integrales indefinidas
Escribimos "integrate" seguido de la fórmula de la función
Ej; la integral de f ( z ) = e^z se escribe
integrate e^z
y queda
Integrales definidas
Escribimos "integrate", luego la fórmula y finalmente el intervalo "from a to b", siendo a y b los extremos de la integral.
ej, la integral de f ( z ) = 2 z desde i hasta 5 se escribe
Una vez que se introducen los conceptos elementales de los números complejos, pasamos a analizar las funciones de variable compleja. Éstas son de la forma f : C -- > C , con dominio e imagen en los complejos.
Esta rama de las matemáticas trata sobre el análisis de funciones de variable compleja. Es una materia más específica de las ciencias e ingeniería, dada su gran aplicación a la física y electrotecnia.
Las ecuaciones diferenciales son fundamentales en matemática y sus aplicaciones. Es un tema tan extenso que se dedican materias y libros completos para su estudio; aquí podrán encontrar un pequeño aporte sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, de primer y segundo orden.
Apunte, Universidad Nacional de Santiago del Estero
Cómo calcular ecuaciones diferenciales en WolframAlpha
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Homogéneas
Las derivadas pueden escribirse básicamente de dos formas: Una con el apóstrofe ', cada uno según el grado del término (ej; ´´ para derivadas segundas, ´´´ para de tercer orden, etc). Luego se coloca la fórmula tal cual.
ej;
solución:
Otra forma más explícita (usada sobre todo en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales) es colocando los diferenciales correspondientes en cada expresión.
ej;
es la misma ecuación que escribir
con resultado
para valores específicos los colocamos entre paréntesis, separados por comas.
ej;
solución:
No Homogéneas
Colocamos tal cual la fórmula.
ej;
solución:
Con ecuaciones de un parámetro
ej:
solución:
Ecuaciones diferenciales no lineales
Ídem pasos anteriores,
ej;
solución:
Ecuaciones diferenciales para las que una función es solución
Si queremos hallar cuáles y cuántas son las ecuaciones para las cuales una determinada función f ( x ) : R --> R es solución, escribimos:
El teorema de Green es una importante herramienta en el cálculo de integrales de línea de curvas cerradas, de funciones en el plano. Relaciona la integral de línea con una integral doble.
La integración multivariable presenta algunas complicaciones adicionales que la integración común. Por ello se recurre al cambio de variables, muy usado en la materia.
